Olá pessoas do 3D, tudo bem com vocês?

Vamos sair um pouco dos artigos de software hoje e vamos abrir espaço para uma conversa sobre conceitos.

Quando pensamos em desenvolvimento 3D voltado para visualização arquitetônica ou ArchViz, um dos possíveis processos que com certeza iremos nos deparar é o desenho técnico.

No curso de Desenhista de maquete eletrônica que eu ministro no SENAC, ao ingressar na área estudantes irão se deparar inicialmente com o processo de aprendizagem onde entendem como desenhar e interpretar um desenho técnico, todas as normas sobre essa área, bem como com todo o aprendizado sobre o software Autodesk AutoCAD.

Durante esse processo de aprendizagem, alguns conceitos além do conhecimento das normas e softwares se fazem necessários, para desenvolver uma base sólida onde cada estudante pode desenhar tecnicamente as mais variadas peças ou projetos.

Dentre esse conjunto de conceitos, um dos principais são as coordenadas.

Provavelmente você já ouviu falar sobre coordenadas e plano cartesiano, mas pode ser que esses termos sejam novidade. Em qualquer uma das situações, vou tentar auxiliar no entendimento e deixar esse assunto bem simples.

Vamos começar com uma pergunta bem básica: O que são coordenadas?

Para entender o que são coordenadas, precisamos primeiro saber o que é um plano cartesiano. Veja a imagem abaixo:

Um plano cartesiano é sistema de coordenadas constituído por por duas retas perpendiculares, ou seja, o ângulo entre elas é de 90°, podendo também ser chamado de sistema ortogonal ou plano coordenado.

O desenvolvimento desse sistema é atribuído ao filósofo e matemático francês René Descartes, por conta de seu trabalho, cujo desenvolvimento gerou uma síntese da álgebra com a geometria euclidiana, entretanto hoje já se tem conhecimento que o matemático e cientista francês Pierre de Fermat desenvolveu, independentemente de René Descartes, os princípios matemáticos para usar um sistema de coordenadas para definir as posições de pontos.

Para efetuar movimento dentro do plano cartesiano, precisamos decorar uma regra que é relativamente simples, toda vez que eu me movo para direita no eixo X, eu estou aumentando a distância do zero, portanto os vamos vão ganhar casas, ou seja, para direita é positivo.

Consequentemente o seu oposto é negativo, ou seja, se eu me deslocar para esquerda no eixo X eu estou me reaproximando do zero, consequentemente estou perdendo casas.

Sendo assim, toda vez que eu me movo para cima no eixo Y, eu estou aumentando a distância do zero, portanto os vamos vão ganhar casas, ou seja, para cima é positivo.

Consequentemente o seu oposto é negativo, ou seja, se eu me deslocar para baixo no eixo Y, eu estou me reaproximando do zero, consequentemente estou perdendo casas.

Agora vamos voltar a questão: O que são coordenadas?

Coordenadas são um conjunto de números relacionados aos eixos que forma o plano cartesiano e que quando apresentados em duplas, dão a exata localização deste ponto no plano cartesiano.

Por acaso você já brincou de batalha naval? Pois o conceito do plano cartesiano segue a mesma lógica: para acertar as embarcações inimigas, você precisa dizer quais são as coordenadas que seu tiro vai atingir o campo adversário, ou seja um valor em X e um valor em Y.

Quando entendemos e passamos a utilizar o processo de coordenadas para desenhar no Autodesk AutoCAD, podemos inserir essas coordenadas de duas formas distintas, que visualmente executam o mesmo desenho, entretanto no seu funcionamento matemático de criação desse desenho, elas diferem e bastante.

Coordenadas Absolutas

Este tipo de coordenada ganha este nome, por sempre usar como referência o ponto inicial do plano cartesiano, ou seja, todas as referências partem sempre do encontro dos 2 eixos.

Sendo assim, todas as medidas dos pontos devem ser contadas a partir desse encontro. Com um exemplo fica mais simples entender, portanto preste atenção na imagem abaixo:

Este exemplo demonstra um retângulo de 20 unidades de medida de largura por 10 unidades de medida de altura inserido no Plano Cartesiano. Este retângulo está inserido apoiado em quatro pontos que podem ser vistos na imagem abaixo:

Para entender então o funcionamento da coordenada absoluta, vamos neste exemplo indicar que a coordenada inicial desde retângulo seja a coordenada no canto inferior esquerdo do retângulo. Este ponto está apoiado nos pontos 5 do eixo X e 5 do eixo Y, como pode ser visto na imagem abaixo:

Ou seja, o primeiro ponto que vai começar a formar o retângulo é o ponto P1(5,5).

Agora, vamos entender qual será a coordenada do segundo ponto que forma esse retângulo.

Imagine que você está seguindo um mapa, um caminho de passos. Para chegar no primeiro ponto, você já andou 5 passos, contando que o retângulo tem 25 unidade de medida na largura, então para chegar a próxima coordenada e assim criar a primeira linha do retângulo, vamos ter que caminhar mais 25 passos, o que nos leva ao ponto 30 do eixo X.

Como andamos em linha reta, isso significa que caminhamos apenas no eixo X, portanto o valor do eixo Y se repete, ficando assim o P2(25,5).

Percebe? Toda a contagem é feita a partir do dos pontos 0 do Plano Cartesiano.

Seguindo esse mesmo processo, o terceiro ponto que forma a figura está localizado 10 passos para cima do ponto P2, portanto ele só vai ser modificado no eixo Y, pois ele segue apenas para cima no plano cartesiano. Veja a imagem abaixo:

Dessa forma o terceiro ponto, vai pegar os 5 passos iniciais que o eixo Y vem guardando desde o ponto P1 e somar com os 10 passos que precisam ser dados, pois a figura tem 10 unidade de medida no eixo Y.

Assim, temos a seguinte coordenada: P3(25,15).

Posso imaginar que agora você já está entendendo que a cada ponto, nós vamos olhar para os pontos que já passamos para sabermos qual será o novo valor.

Agora olhe a figura abaixo:

Para efetuarmos o deslocamento do ponto P3 para o ponto P4, pela primeira vez no desenho, estamos nos deslocando para a esquerda, ou seja, estamos nos reaproximando do ponto zero.

Consequentemente, nesse caso o eixo X está perdendo casas, eu estou “voltando casas” nesse eixo, portanto dessa vez eu estava na casa 25 do eixo X e vou ter que retornar 20 casas, voltando assim para a casa 5 desse eixo.

Dessa forma a coordenada que corresponde ao próximo ponto é: P4(5,15).

Agora para fechar o retângulo, devemos voltar ao ponto que começamos, ou seja P5(5,5).

Coordenadas Relativas

Este tipo de coordenada, diferente da coordenada absoluta, não utiliza o Ponto inicial do Plano Cartesiano como referência. A referência se torna sempre a última coordenada inserida no desenho, ou seja, você deve apenas alterar o valor do eixo em que a linha for desenhada.

Tomando o mesmo exemplo utilizado nas coordenadas absolutas, o mesmo retângulo vai ficar da seguinte forma: a primeira coordenada continua sendo a mesma, ou seja, a coordenada 5,5. É a partir da segunda coordenada que a mudança aparece.

Agora quando for realizar o cálculo para a próxima coordenada,

Para criar o ponto P2 dessa vez, você deverá calcular apenas a distância necessárias para chegar no próximo ponto, ou seja, no exemplo em questão a segunda coordenada seria 20,0.

Portanto a coordenada fica: P2(20,0).

Acredito que neste ponto realmente a mudança ficou evidente, afinal para executar uma linha reta no eixo X, é preciso alterar apenas o valor da coordenada que se refere ao eixo X, portanto o valor que se refere ao eixo Y fica zerado. Bem mais fácil não é mesmo ?

Vamos agora para o terceiro ponto:

Esse ponto, vai efetuar um movimento apenas no eixo Y e no para cima, portanto seu valor será positivo nesse eixo. Nesse caso a coordenada no próximo ponto, vai sofrer alteração de valor apenas no eixo Y.

Sendo assim a coordenada fica: P3(0,10).

Agora o próximo ponto:

Para chegar a esse ponto, devemos andar para esquerda no eixo X, portanto, perdendo casas.

Porém como no método de coordenadas relativas, não estamos mais relacionando nossos pontos ao 0 inicial do plano cartesiano, podemos então adotar o valor negativo para nos deslocarmos nesse eixo.

Sendo assim a próxima coordenada vai ficar: P4(0,-10).

Com tudo isso, para voltarmos ao ponto de início e finalizarmos o desenho, basta então digitar o último ponto: P5(5,5).

Muito bem, a ideia desse texto é facilitar o entendimento e também ajudar a lembrar desse processo no começo dessa jornada de aprendizado..

Espero que vocês gostem, aproveitem bastante e compartilhem muito esse material!

Fraterno abraço e até a próxima!

---

Bibliografia

BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Blucher, 2012.

KATORI, R. AutoCAD 2019: projetos em 2D e recursos adicionais. São Paulo: Editora Senac, 2019.

MONTENEGRO, G. A. Desenho Arquitetônico. 4ª edição. São Paulo: Blucher, 2001.

ROQUE, T. História da Matemática – Uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. São Paulo: Zahar, 2012.